COME OTTENERE PIU' EFFICIENZA NELLE TRASMISSIONI DI POTENZA

Perdite di una trasmissione a ingranaggi, analisi numerica e test sperimentali

La fluidodinamica computazionale è uno strumento adeguato per prevedere le perdite di potenza già durante la fase di progettazione.
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Fig. 1 - Geometria adottata nelle simulazioni (solo metà grazie alle simmetria).

L’efficienza sta diventando sempre più un aspetto di grande interesse nella progettazione delle trasmissioni di potenza. Risulta pertanto essenziale avere a disposizione dei modelli predittivi appropriati per la previsione delle perdite di potenza già durante la fase di progettazione.

In tal senso la fluidodinamica computazionale sembra essere lo strumento più adeguato. Nel seguito verrà mostrata un’applicazione di tale procedura di calcolo a un semplice caso composto da due ruote dentate che ingranano. I risultati ottenuti sono poi confrontati con i risultati sperimentali messi a disposizione da FZG. La correlazione tra teorico e sperimentale è pressoché totale a dimostrazione dell’adeguatezza di questo metodo di calcolo.

Ad oggi è pratica comune sviluppare il progetto di una trasmissione ad ingranaggi e solo successivamente, grazie a misure sperimentali, avere dati della sua effettiva efficienza. Questo perché se per alcune fonti di perdite alcuni modelli semi analitici permettono già oggigiorno una adeguata previsione (ad esempio i cuscinetti), per altre fonti di perdita, ed in particolare quelle legate all’interazione con il fluido, non sono ancora disponibili modelli adeguati. Tali perdite, dette idrauliche, però, spesso possono rappresentare una parte importante delle perdite complessive e solo essendo in grado di predirle accuratamente è, quindi, possibile fare anche una previsione veritiera dell’efficienza della trasmissione e delle sue temperature di esercizio.

Perdite idrauliche

Per perdite idrauliche di una trasmissione ad ingranaggi si intendono tutte quelle perdite legate alla presenza del lubrificante. Soffermandoci solo su quelle legate agli ingranaggi, queste possono essere ulteriormente sotto-classficate in perdite per sbattimento, ventilazione e pompaggio. Perdite per ventilazione e sbattimento sono concettualmente simili con la sola differenza nel numero di fasi coinvolte (1 fase = ventilazione, più fasi = sbattimento) e derivano da fenomeni di drag e lift tipici dell’interazione fluido struttura. Le perdite per pompaggio, invece, sono perdite dovute allo schiacciamento dell’olio nel vano che si va a creare tra i denti durante l’ingranamento. A causa di questo fenomeno, si vanno a creare dei gradienti di pressione che, data la viscosità del fluido, generano perdite aggiuntive.

In questa sede verrà presentato un modello in cui, essendoci due ruote dentate che ingranano completamente immerse nell’olio, le perdite misurate saranno date dalla somma di perdite per ventilazione e pompaggio.

Geometria

Fig. 1 – Geometria adottata nelle simulazioni (solo metà grazie alle simmetria).

Il caso analizzato consiste in due semplici ruote dentate identiche fra loro, messe in rotazione in un bagno d’olio, come mostra la figura 1.

Durante lo studio, sono state condotte simulazioni variando le velocità di rotazione delle ruote dentate, il diametro di troncatura esterna e la larghezza di fascia della ruota.

Fig. 2 – Banco prova (si ringrazia FZG per le misure sperimentali).

Sperimentalmente (figura 2) sono state riprodotte le stesse condizioni adottate nelle simulazioni numeriche.

La coppia resistente è stata misurata grazie ad un torsiometro posto tra motore e ruota motrice in modo da misurare tutta la coppia che entrava nel sistema e veniva dissipata sotto forma di calore (perdite idrauliche).

Calcolo

Le simulazioni fluidodinamiche si basano sulle equazioni di Navier-Stokes che altro non sono che rappresentazioni matematiche di tre principi fondamentali della fisica: la conservazione della massa, la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell’energia.

Tali equazioni hanno soluzione analitica solo per pochi casi estremamente semplici. Per questo, per la loro applicazione al caso in esame e loro risoluzione, si è seguito un approccio numerico che prevede la suddivisione del dominio di calcolo in tanti volumetti elementari per cui si riesce a scrivere un bilancio e, quindi, arrivare ad una soluzione (conoscere campi di velocità, pressione, e temperatura).

Risultati

Fig. 3 – Linee di flusso all’interno della cassa.

La figura 3 mostra le linee di flusso, calcolate per via numerica, all’interno della cassa del riduttore. Il loro colore è direttamente proporzionale alla velocità. Da tale figura appare come una generica particella di fluido venga allontanata radialmente per effetto centrifugo dalla ruota dentata in rotazione è vi ritorni in contatto assialmente.

Inoltre, è possibile osservare come pressoché ogni parte della cassa sia interessata da un flusso di lubrificante e non ci siano zone cosiddette “morte”. Questo tipo di risultato è di difficile o impossibile determinazione sperimentale ma di grande importanza per gli ingegneri in fase di ottimizzazione della trasmissione. Inoltre, l’utilizzo di tecniche numeriche, premette di svincolarsi in parte o completamente dalla necessità di realizzare prototipi fisici ed esecuzione di test sperimentali per poter conoscere le perdite di potenza e, quindi, le temperature di esercizio e l’efficienza della trasmissione.

Fig. 4 – Confronto tra i risultati numerici e le misure sperimentali.

La figura 4 mostra un confronto tra i risultati numerici, rappresentati da un quadratino rosso, e quelli sperimentali rappresentati da una linea blu. Si osserva che, sia per quanto riguarda l’evoluzione della coppia resistente con la velocità di rotazione che l’effetto sulla coppia di diversi parametri geometrici come diametro di troncatura esterna (figura 4a) e larghezza di fascia  della ruota (figura 4b), la correlazione sia pressoché totale.

La figura 4a mostra l’effetto del diametro di troncatura esterna sulla coppia resistente. Si nota come tale parametro abbia un’influenza enorme: una riduzione del dimetro da 102.5 mm a 96.5 mm (5,8%) porta ad una riduzione delle perdite del 53%. La figura 4b mostra, invece, l’effetto dello spessore della ruota sulla coppia resistente. Un dimezzamento della larghezza di fascia della ruota da 40 mm a 20 mm porta ad una riduzione delle perdite del 54%. Ciò è imputabile al fatto che dimezzando la larghezza di fascia si va a ridurre solo la superficie esterna delle ruota e le relative perdite. Le superfici laterali rimarranno uguali e, quindi, anche le perdite che dalla loro interazione con il lubrificante derivano rimarranno invariate.

Fig. 5 – Confronto tra i risultati numerici e le misure sperimentali.

Nei grafici di figura 5 viene fatto un confronto tra le perdite generate da due ruote che ingranano (ventilazione/sbattimento + pompaggio) con le perdite generate da una singola ruota dentata rotante (solo ventilazione/sbattimento) [1]. Come si vede le perdite relative alla coppia di ruote risulta maggiore del doppio delle perdite generate da una singola ruota dentata posta in rotazione proprio per effetto delle perdite per pompaggio.

Conclusioni

I risultati delle prove sperimentali confermano come la CFD rappresenti un valido metodo di previsione delle perdite idrauliche di potenza in una trasmissione ad ingranaggi. Le differenze tra misure sperimentali e previsioni numeriche si attestano sempre sotto l’8%. Questa piccola discrepanza può essere spiegata con il fatto che la geometria adottata per le simulazioni è stata semplificata tralasciando particolari geometrici come smussi e raccordi.

Simulazioni sono state eseguite per differenti geometrie ed, in particolare, il diametro di troncatura esterna è stato variato da 96,5 a 102,5 mm, mentre la larghezza di fascia è stata modificata da 20 a 40 mm. Anche la velocità di rotazione degli ingranaggi è stata variata da 0 fino a 8000 rpm.

Dall’analisi dei risultati è emerso come le perdite aumentino con il cubo della velocità di rotazione. Le perdite appaiono correlate alla larghezza di fascia in modo quasi-lineare. Infine, le perdite aumentano in modo significativo con il diametro di troncatura esterna che è, insieme alla velocità di rotazione, è risultato il parametro più significativo e sul quale conviene agire in ottica ottimizzazione dei rendimenti.

La CFD si è, quindi, dimostrata un valido strumento per la previsione delle perdite idrauliche di potenza e pertanto si prevede di studiare l’influenza di altri parametri geometrici e di funzionamento con tale metodologia.

 

Bibliografia

[1] Gorla et all., Simulazione CFD delle perdite per sbattimento di una trasmissione, Organi di trasmissione n. 8/2012 pp.36-40.

[2] Concli et all., Hydraulic losses of a gearbox: CFD analysis and experiments , Tribology interational, 2013

[3] Concli, F., Gorla, C.: Influence of lubricant temperature, lubricant level and rotational speed on the churning power losses in an industrial planetary speed reducer: computational and experimental study – International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, Wessex Institute of Technology

[4] Concli, F., Gorla, C.:»Computational and experimental analysis of the churning power losses in an industrial planetary speed reducers», Multiphase flow IV, Wessex Institute of technology, 2011 [5] Concli, F., Gorla, C.: Churning power losses in planetary speed reducer: computational-experimental analysis, EngineSOFT International Conference 2012 Conference Proceedings, 2011

[6] Patankar, S.V., Numerical heat transfer and fluid flow, Taylor&Francis, USA 1980

[7] Versteeg, H.K., Malalasekera, W.: An introduction to computational fluid dynamics – The finite volume method, Longman Group, London 1995 method, Longman Group, London 1995.

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